Geometri denilince gözümüzün korkmamasının en değerli sebeplerinden biri de altıgen gibi etrafımızda pek göremediğimiz geometrik şekillerin olmasıdır. Bu formların örneklerini günlük hayatımızda çok fazla görmediğimiz için bir geometri kitabı açtığımızda veya Bir altıgenin alanı nasıl bulunur sorusunu görünceİster istemez gerilmemize ve kafamızda soru işaretleri oluşmasına neden oluyor.
Merak etmeyin altıgenin alanı nasıl hesaplanır sorusunun cevabı var ama bildiğimiz gibi değil. Altıgen isminden de anlaşılacağı üzere biraz dağınık olduğu için özel durumlarda uygulanacak farklı yöntemler ve bu tekniklerde kullanılacak özel formüller bulunmaktadır. en güzel gelin Bir altıgenin alanı en basit haliyle nasıl hesaplanır?Gelin daha yakından inceleyelim ve uygulayabileceğiniz yöntemleri görelim.
Öncelikle formatımızı tanıyalım; altıgen nedir?
Altı kenarı ve altı köşesi olan çokgenlere altıgen denir. Kenarları ve iç açıları eşit olan altıgenlere düzgün altıgen denir. Altı eşkenar üçgenden oluşan düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120 derece ve iç açılarının toplamı 720 derecedir. Her bir dış açısı 60 derecedir.
Kısaca altıgenin ana özellikleri:
- Bir altıgenin altı kenarı vardır.
- Bir altıgenin altı köşesi vardır.
- Altıgenin bir iç açısı 120 derecedir.
- Altıgenin iç açıları toplamı 720 derecedir.
- Altıgenin bir dış açısı 60 derecedir.
- Altıgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.
- Bir altıgenin dokuz köşegeni vardır.
- Bir altıgenin çevresi, kenarlarının çevrelerinin toplanmasıyla bulunur.
- Altı eşkenar üçgen birleştirilerek bir altıgen oluşturulur.
Bir altıgenin alanı nasıl bulunur? İşte farklı formlarda uygulayabileceğiniz teknikler:
- Yöntem 1:Kenar uzunluğuna göre düzenli bir altıgenin alanını hesaplama
- Yöntem #2:Düzenli bir altıgenin alanının iç yarıçapına göre hesaplanması
- Yöntem #3:Düzensiz bir altıgenin alanını köşelerine göre hesaplama
Yöntem 1: Düzenli bir altıgenin alanını kenar uzunluğuna göre hesaplama:
- Aşama 1:Altıgenin alan formülü Alan = ( 3√3 x s² ) / 2’dir.
- Adım 2:Düzgün altıgenin kenar uzunluğu s ile gösterilir.
- Aşama 3:Çevre / 6 durumunda altıgenin kenar uzunluğunu bulalım.
- Adım #4:54/6=9 diyelim
- Adım 5:İç yarıçapı biliyorsanız a = x√3 x 2 ile bir kenar uzunluğu da bulunabilir.
- Adım #6:Alan = ( 3√3 x 9² ) / 2 formülündeki 9 cm kenar uzunluğunu yerine koyalım
- Adım #7:Alan = ( 3√3 x 81 ) / 2
- Adım #8:Alan = ( 243√3 ) / 2
- Adım #9:Alan = 420.8 / 2
- Adım #10:Alan = 210.4
- Adım #11:Alan metrekare olarak gösterildiğinden Alan = 210,4 cm²
Kenar uzunluğuna göre normal bir altıgenin alanını hesaplamak için yukarıdaki adımları uygulamanız yeterlidir. Altıgenin şekline göreAdımlar değişkenlik gösterebilir ancak temel bir işlem yapacaksanız formül ve adımlar birebir veya benzer olacaktır.
Yöntem #2: Düzenli bir altıgenin alanını iç yarıçapına göre hesaplama:
- Aşama 1:Bu durumda altıgenin alan formülü Alan = 1/2 x çevre x iç yarıçaptır.
- Adım 2:Altıgenin iç yarıçapı 5√3 cm diyelim.
- Aşama 3:Kenar uzunluğu 10 cm diyelim.
- Adım #4:10 x 6 = 60 cm altıgenin çevresidir.
- Adım 5:Alan = 1/2 x 60 x 5√3 formülündeki bilgileri koyalım.
- Adım #6:Alan = 30 x 5√3
- Adım #7:Alan = 150√3
- Adım #8:Alan = 259.8
- Adım #9:Alan metrekare olarak gösterildiğinden Alan = 259,8 cm²
Düzenli bir altıgenin alanını iç yarıçapına göre hesaplamak için yukarıdaki adımları uygulamanız yeterlidir. Adımlar altıgenin durumuna göre değişebilir, ancak temel bir işlem yapacaksanızformül ve adımlar aynıdır veya benzer olacaktır.
Yöntem #3: Düzensiz bir altıgenin alanını köşelerine göre hesaplama:
- Aşama 1:İlk önce altıgenin köşelerini ve 7 sırayı x ve y sütunlarını içeren bir liste yapalım.
- Adım 2:Diyelimki;
- C: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- G: (2, 2)
- D: (1, 5)
- D: (4, 7)
- C: (4, 10) evet yeniden yazılıyor.
- Aşama 3:Köşeleri çapraz olarak x ve y ile çarpalım;
- 4×7 = 28
- 9×2=18
- 11×2=22
- 2×5 = 10
- 1×7 = 7
- Adım #4:Sonuçları toplayalım 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
- Adım 5:y ve x durumunda köşeleri çapraz olarak çarpın;
- 10×9=90
- 7×11=77
- 2×2 = 4
- 2×1 = 2
- 5×4=20
- 7×4=28
- Adım #6:Sonuçları toplayalım 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
- Adım #7:İkinci sonucu birinci sonuçtan çıkaralım yani 125 – 221 = -96
- Adım #8:Alanın pozitif olması gerektiğine göre sonucu pozitife bölelim yani 96/2=48
- Adım #9:Alan metrekare olarak gösterildiğinden Alan = 48 m²
Köşe noktalarına kıyasla Düzensiz bir altıgenin alanını hesaplamak için Sadece yukarıdaki adımları izleyin. Adımlar altıgenin şekline göre değişiklik gösterebilir fakat temel bir işlem yapacaksanız formül ve adımlar birebir veya benzer olacaktır.
Geometrinin en kafa karıştırıcı yönlerinden biri, altıgenin alanı nasıl bulunur sorusunu yanıtlayarak başvurabileceğiniz farklı yolları paylaştık. Yapacağınız işleme göre yol adımlarında değişiklikler olabilir.
